HOMEBạn đang tìm kiếm công thức tính diện tích hình vuông để giải toán. Hình vuông là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông? Công thức tính diện tích hình vuông? Công thức tính chu vi hình vuông? Cài bài toán về hình vuông thường gặp? Mọi thông tin cần biết về hình vuông sẽ được TTmobile giải đáp ngay dưới đây, cùng theo dõi nhé.
Hình vuông là gì?
Hình vuông là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông, các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
5 Tính chất của hình vuông cần biết
– Hình vuông có hai đường chéo bằng và vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
– Hình vuông có một đường chéo sẽ chia hình vuông với hai phần bằng nhau.
– Hình vuông có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng với giao điểm hai đường chéo hình vuông.
– Hình vuông có giao của đường trung tuyến, trung trực, đường phân giác đều trùng ở một điểm.
– Hình vuông có các tính chất của hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật.
5 Dấu hiệu nhận biết hình vuông
– Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.
– Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
– Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
– Hình vuông là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
– Hình vuông là hình thoi có 1 góc vuông.
=> Do vậy, Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
Công thức tính Chu vi hình Vuông
Chu vi hình vuông ta được tính bằng cách lấy cạnh nhân với 4 hay nói cách khác chu vi hình vuông bằng tổng độ dài bốn cạnh cộng lại với nhau.
Công thức tính Chu vi hình Vuông như sau:
P = a x 4
Trong đó:
– P là chu vi hình vuông
– a là độ dài một cạnh của hình vuông
Ví dụ: Tính chu vi hình vuông ABCD có cạnh dài 4 cm
Bài giải:
Chu vi hình vuông ABCD là: 4 x 4 = 16 cm.
Xem Thêm:
- Tính Chất Hình Thang Vuông, công thức Chu Vi Diện Tích kèm ví dụ
- 9 Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác đáng chú ý
- 3 Công thức tính diện tích hình thang
- Công thức tính diện tích và thể tích khối nón kèm 4 ví dụ hay
- Tổng hợp 5 công thức tính diện tích tam giác đều, vuông, cân, thường
Công thức tính diện tích hình Vuông
Diện tích hình vuông là phần diện tích mặt phẳng của hình vuông mà ta có thể nhìn thấy được.
Diện tích hình Vuông sẽ bằng cạnh nhân với cạnh.
Cụ thể, công thức tính diện tích hình Vuông như sau:
S = a x a
Trong đó:
– S là diện tích hình vuông
– a là cạnh của hình vuông đó.
Ví dụ:
Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 5 cm. Hãy tính diện tích hình vuông đã cho.
Bài giải:
Diện tích hình vuông ABCD là: 5 x 5 = 25 cm2
Đáp số: Diện tích hình vuông ABCD là 25 cm2
Một số công thức tính diện tích hình Vuông khác:
– Công thức tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích 2 tam giác vuông cân.
– Công thức tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích 2 hình chữ nhật.
Một số lưu ý khi giải toán hình Vuông
– Các cạnh của hình vuông phải cùng đơn vị đo. Hãy lưu ý là khi tính diện tích của hình vuông, chu vi hình vuông hoặc bất cứ hình nào cũng cần lưu ý là các cạnh của hình đó phải cùng đơn vị đo, nếu là cm thì tất cả là cm, hoặc nếu là m thì tất cả phải dùng m.
Nếu đề bài cho các đơn vị của hình vuông khác nhau thì cần đổi về cùng đơn vị đo và sau đó mới thực hiện công thức tính diện tích hình vuông.
– Đơn vị tính diện tích hình vuông là các đơn vị đo diện tích ví dụ như cm2, ta không được dùng đơn vị khác khi tính diện tích hình vuông. Bạn cần chú ý điều này vì nhiều người bỏ quên đơn vị tính diện tích.
– Đơn vị của chu vi hình vuông là đơn vị đo độ dài, đây là điểm khác so với đơn vị đo diện tích. Đơn vị đo chu vi hình vuông vẫn được dùng là đơn vị thường như m, cm…
– Khi tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông là cần nắm rõ công thức tính vì công thức tính diện tích hay chu vi của các hình cũng hay bị nhầm lẫn với nhau dẫn đến kết quả sai.
Các bài tập về hình vuông
Bài tập 1
Một miếng đất hình vuông được mở rộng về 1 phía là 5cm thì ta có được chu vi hình chữ nhật là 110m. Sau khi mở rộng diện tích, tính miếng đất có diện tích.
Lời Giải:
Chu vi của miếng đất của hình vuông là: 110 – 5 x 2 = 100 cm
Cạnh của miếng đất hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) là: 100 : 4 = 25 cm
Chiều dài miếng đất của hình chữ nhật là: 25 +5 = 30 cm
=> Sau khi mở rộng thì diện tích miếng đất sẽ là 25 x 30 = 750 cm2
Bài tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Lời giải:
Xét tứ giác AMDN, ta có:
∠(MAN) = 90o (gt)
DM ⊥ AB (gt)
⇒∠(AMD) = 90o
DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 90o
Do vậy, tứ giác AMDN là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông),
Mặt khác, hình chữ nhật AMDN này có đường chéo AD là đường phân giác của A
=> Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông.
Bài tập 3
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Ta có:
AB = BC = CD = DA (gt)
AE = BK = CP = DQ (gt)
Suy ra: EB = KC = PD = QA
* Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có:
AE = BK (gt) A = B = 90o
QA = EB (chứng minh trên)
Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)
* Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có:
BK = CP (gt) B = C = 90o
EB = KC (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)
* Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có:
CP = DQ (gt)
C = D = 90o
DP = CK (chứng minh trên)
Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EK = KP = PQ = EQ Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.
Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE
⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)
Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90o
⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90o
⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180o
Suy ra: ∠(QEK) = 180o -(∠(BEK) + ∠(AEQ))= 180o – 90o = 90o
Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.
Bài tập 4
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45o
Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45o nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có
∠C = 45o nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Ta có: BH = BG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau).
Lại có ∠(EHG) = 90o
nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Lời Kết
TTmobile vừa tổng hợp đến bạn các công thức tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông. Với các ví dụ bài tập khá cụ thể hy vọng sẽ giúp bạn có thêm kiến thức giải toán cực kỳ nhanh gọn và logic. Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đón đọc.
