HOMECông thức tính chu vi hình vuông, công thức tính diện tích hình vuông là những công thức bạn sẽ áp dụng khi làm các bài tập về hình học không gian. Hình vuông là một trong số những hình nổi bật và thường xuyên được nhắc đến.
Cụ thể hình vuông có tính chất như thế nào? Dấu hiệu nhận biết hình vuông ra sao? Công thức tính chu vi hình vuông, diện tích hình vuông sẽ được giải đáp ngay dưới đây, cùng xem ngay nhé.
Khái niệm hình vuông là gì?
Hình vuông là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông, các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Ngoài ra bạn có thể hiểu:
– Hình vuông là:
+ Hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
+ Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
Tính chất của hình vuông
Hình vuông có 5 tính chất như sau:
- Hình vuông có hai đường chéo bằng và vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình vuông có giao của đường trung tuyến, trung trực, đường phân giác đều trùng ở một điểm.
- Hình vuông có các tính chất của hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật.
- Hình vuông có một đường chéo sẽ chia hình vuông với hai phần bằng nhau.
- Hình vuông có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng với giao điểm hai đường chéo hình vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông
Hình vuông có 5 dấu hiệu nhận biết như sau:
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- Hình vuông là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có 1 góc vuông.
*Mở rộng: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
Xem thêm bài viết:
- HÌNH THANG CÂN – Định nghĩa, Chu vi, Diện tích và 3 bài tập ví dụ hay
- Công thức tính chu vi hình chữ nhật và 5 ví dụ hay nhất
Công thức tính chu vi hình vuông
Tính chu vi hình vuông được tính bằng cách lấy cạnh nhân với 4 hay nói cách khác chu vi hình vuông bằng tổng độ dài bốn cạnh cộng lại với nhau.
Công thức tính Chu vi hình Vuông như sau:
P = a x 4
Trong đó:
– P là chu vi hình vuông
– a là độ dài một cạnh của hình vuông.
Ví dụ: Tính chu vi hình vuông ABCD có cạnh dài 9 cm
Bài giải: Chu vi hình vuông ABCD là: 9 x 4 = 36 cm.
Công thức tính diện tích hình vuông
* Công thức 1:
– Diện tích hình vuông là phần diện tích mặt phẳng của hình vuông mà ta có thể nhìn thấy được.
– Diện tích hình Vuông sẽ bằng cạnh nhân với cạnh.
Cụ thể, công thức tính diện tích hình Vuông như sau:
S = a x a
Trong đó:
– S là diện tích hình vuông
– a là cạnh của hình vuông đó.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 10 cm. Hãy tính diện tích hình vuông đã cho.
Bài giải:
Diện tích hình vuông ABCD là: 10 x 10 = 100 cm2
Đáp số: Diện tích hình vuông ABCD là 100 cm2.
* Công thức 2:
Công thức tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích 2 tam giác vuông cân.
* Công thức 3:
Công thức tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích 2 hình chữ nhật.
Lưu ý khi giải toán hình vuông
- Các cạnh của hình vuông phải cùng đơn vị đo. Hãy lưu ý là khi tính diện tích của hình vuông, chu vi hình vuông hoặc bất cứ hình nào cũng cần lưu ý là các cạnh của hình đó phải cùng đơn vị đo, nếu là cm thì tất cả là cm, hoặc nếu là m thì tất cả phải dùng m.
- Nếu đề bài cho các đơn vị của hình vuông khác nhau thì cần đổi về cùng đơn vị đo và sau đó mới thực hiện công thức tính diện tích hình vuông.
- Đơn vị tính diện tích hình vuông là các đơn vị đo diện tích ví dụ như cm2, ta không được dùng đơn vị khác khi tính diện tích hình vuông. Bạn cần chú ý điều này vì nhiều người bỏ quên đơn vị tính diện tích.
- Khi tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông là cần nắm rõ công thức tính vì công thức tính diện tích hay chu vi của các hình cũng hay bị nhầm lẫn với nhau dẫn đến kết quả sai.
- Đơn vị của chu vi hình vuông là đơn vị đo độ dài, đây là điểm khác so với đơn vị đo diện tích. Đơn vị đo chu vi hình vuông vẫn được dùng là đơn vị thường như m, cm…
5 bài tập về hình vuông kèm hướng dẫn giải
Bài 1:
Một tờ giấy hình vuông cạnh 90mm. Tính diện tích tờ giấy đó theo cm2?
Hướng dẫn giải:
Đổi 90 mm = 9cm
Diện tích tờ giấy là: S = 9 × 9 = 81 (cm2).
Bài 2:
Một miếng đất hình vuông được mở rộng về 1 phía là 5cm thì ta có được chu vi hình chữ nhật là 110m. Sau khi mở rộng diện tích, tính miếng đất có diện tích.
Hướng dẫn Giải:
Chu vi của miếng đất của hình vuông là:
110 – 5 x 2 = 100 cm
Cạnh của miếng đất hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) là:
100 : 4 = 25 cm
Chiều dài miếng đất của hình chữ nhật là:
25 +5 = 30 cm
Do vậy, Sau khi mở rộng thì diện tích miếng đất sẽ là:
25 x 30 = 750 cm2.
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác AMDN, ta có:
∠(MAN) = 90o (gt)
DM ⊥ AB (gt)
⇒∠(AMD) = 90o
DN ⊥ AC (gt)
⇒∠(AND) = 90o
Do vậy, tứ giác AMDN là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông),
Mặt khác, hình chữ nhật AMDN này có đường chéo AD là đường phân giác của A
=> Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông.
Bài 4:
Để ốp thêm một mảng tường người ta dùng hết 9 viên gạch men, mỗi viên gạch hình vuông cạnh 10cm. Hỏi diện tích mảng tường được ốp thêm là bao nhiêu cm2?
Hướng dẫn giải:
Diện tích một viên gạch men là:
10 × 10 = 100 (cm2)
Diện tích mảng tường được ốp thêm là:
100 × 9 = 900 (cm2).
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45o
Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45o nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45o nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Ta có: BH = BG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau).
Lại có ∠(EHG) = 90o nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Trên đây là những chia sẻ về công thức tính chu vi hình vuông, diện tích hình vuông, tính chất hình vuông, dấu hiệu nhận biết hình vuông kèm các bài tập về hình vuông. Đây là những kiến thức cơ bản nhất về hình vuông. Hy vọng từ những kiến thức tổng hợp của bài viết sẽ giúp bạn có thêm nhiều thông tin hữu ích để học tập.
Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đọc bài.
