HÌNH THANG CÂN – Định nghĩa, Chu vi, Diện tích và 3 bài tập ví dụ hay

Những thông tin về hình thang cân như: Định nghĩa hình thang cân, công thức tính diện tích hình thang cân, công thức tính chu vi hình thang cân, bài tập về hình thang cân.

Tất cả sẽ được TTmobile giải đáp ngay dưới đây, cùng xem ngay nhé.

Định nghĩa hình thang là gì?

– Hình thang bạn có thể hiểu đơn giản nhất như hình chiếc thang vậy.

Cụ thể hơn:

– Hình thang là một tứ giác lồi có 2 cạnh song song, 2 cạnh song song gọi là cạnh đáy còn 2 cạnh còn lại là cạnh bên.

– Trong hình học thông thường, hình thang có 3 loại: Hình thang thường,Hình thang vuông, Hình thang cân.

Định nghĩa hình thang cân là gì?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

Ví dụ:

ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) <=> AB // CD và góc C = góc D.

Tính chất hình thang cân

Hình thang cân có những tính chất như sau:

– Tính chất 1: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AD = BC.

– Tính chất 2: Hình thang cân có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AC = BD.

– Tính chất 3: Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => góc C = góc D và góc A = góc B.

* Lưu ý:

Hình thang cân nội tiếp đường tròn, có nghĩa là bốn điểm của hình thang cân đều thuộc một hình tròn.

Xem thêm:

• Công thức tính chu vi hình vuông kèm 5 dấu hiệu và 5 tính chất
• Công thức tính chu vi hình chữ nhật và 5 ví dụ hay nhất

Cách nhận biết hình thang cân

Để biết một hình thang có phải là hình thang cân hay không bạn có thể dựa trên những dấu hiệu nhận biết sau:

– Hình thang có hai góc kề một cạnh đấy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Cụ thể bạn có thể xem ví dụ như sau:

Xem hình dưới đây. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông ở hình sau, tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất của hình thang cân:

• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
• Hình thang có hai góc kề bằng nhau.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Trong hình, hai tứ giác được vẽ trên các ô vuông nên chúng ta có thể dễ dàng so sánh bằng mắt thường độ dài của các cạnh bên, từ đó sử dụng tính chất này để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân.

Do vậy:

– Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC (đều là hai đường chéo của hai hình tam giác có độ dài các bằng nhau).

– Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH (đường chéo của hình tam giác lớn hơn cạnh của hình tam giác đó).

*Lưu ý:

Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng.

Ví dụ: tứ giác có hai cặp cạnh song song với nhau cũng có các cạnh bên bằng nhau, nhưng không phải là hình thang cân.

Cách chứng minh một hình thang cân

Để chứng minh một hình thang có phải là hình thang cân hay không bạn thể:

– Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau thì suy ra hình thang đó là hình thang cân.

– Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì suy ra hình thang đó là hình thang cân.

Công thức tính diện tích hình thang cân

Công thức tính diện tích hình thang cân như sau:

Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

Hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK.

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

* Lưu ý:

Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:

AB= 2 x (SABCD/h) – CD

Công thức tính chu vi hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau, không song song với nhau.

Công thức tính chu vi hình thang cân là:

P = (2 x a) + b + c

Trong đó:

P là ký hiệu chu vi.

a, b là hai cạnh đáy hình thang.

c, d là cạnh bên hình thang.

Bài tập về hình thang

Bài tập 1:

Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Do góc ACD = góc BCD nên tam giác ECD có góc C1 = góc D1, nên là tam giác cân.

Từ đó suy ra EC = ED. (1)

Tương tự do góc ACD = góc BCD và AB // CD nên tam giác EAB cân tại E, suy ra EA = EB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED => AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên hình thang ABCD là hình thang cân (điều phải chứng minh).

Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. CHứng mình EA = EB, EC = ED.

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình thang cân (giả thiết) nên AD = BC, AC = BD (tính chất hình thang cân)

Xét tam giác ADC và tam giác BCD có:

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (chứng mình trên)

DC chung => tam giác ADC = tam giác BCD (cạnh – cạnh – cạnh)

Suy ra góc ACD = góc BDC (2 góc tương ứng)

Do đó tam giác EDC cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) => EC = ED (tính chất tam giac cân)

Lại có: AC = BD (chứng minh trên), EC = ED (chứng minh trên)

=> AC – CE = BD – ED => EA = EB

Vậy EA = EB và EC = ED (điều phải chứng minh).

Bài tập 3:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB. AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD  = AE.

1.  Chứng minh BDEC là hình thang cân.
2. Tính các góc của hình thang cân đó, biết góc A = 50 độ.

Hướng dẫn giải:

1. Ta có:

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC,

mà AD = AE (giả thiết)

=> DB = EC

=> BDEC là hình thang cân

2. Tam giác ABC cân tại A

nên góc B = góc C

Mà góc A + B + C = 180 độ

=> góc B = góc C = (180 độ – 50 độ) / 2 = 65 độ

Vì BDEC là hình thang cân nên góc BDE = góc DEC

Mà góc B + C + BDE = DEC = 360 độ

=> Góc BDE = DEC = (360 – 2 x 65) / 2 = 115 độ

Lời Kết

Trên đây là những chia sẻ về hình thang cân bao gồm định nghĩa, tính chất, cách nhận biết, cách chứng minh, công thức tính diện tích – chu vi hình thang cân kèm bài tập ví dụ. Hy vọng từ những chia sẻ của bài viết sẽ giúp bạn có thêm nhiều thông tin hữu ích. Chúc bạn có những phút giây học tập vui vẻ.

Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đọc bài.