HOMEĐể hiểu rõ về hình thang vuông bạn cần biết được tính chất hình thang vuông. Hình thang vuông là gì? Công thức tính chu vi hình thang vuông? Diện tích hình thang vuông như thế nào? Tính chất hình thang vuông và các dạng toán thường gặp của hình thang vuông? Tất cả sẽ được TTmobile giải đáp ngay dưới đây.
Hình thang vuông là gì?
Hình thang vuông là trường hợp đặc biệt của hình thang. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Cụ thể: Tứ giác ABCD là hình thang có 1 góc vuông là A = 90 độ. Do vậy, hình tháng ABCD là hình thang Vuông.
Tính chất của hình thang Vuông
Tính chất của hình thang Vuông như sau:
Hình thang Vuông là hình có hai cạnh đáy song song và vuông góc với cạnh đáy, tạo nên một góc vuông là 90 độ.
– Dấu hiệu nhận biết hình thang Vuông rất đơn giản là:
Hình thang có một góc vuông là hình thang Vuông.
– Các dạng toán phổ biến của Hình Thang Vuông:
+ Chứng minh một tứ giác bất kỳ là một hình thang vuông.
+ Chứng minh và tính góc của hình thang vuông.
Xem Thêm:
- 9 Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác đáng chú ý
- Công thức tính diện tích tam giác vuông kèm ví dụ hay
- Tổng hợp 5 công thức tính diện tích tam giác đều, vuông, cân, thường
- 3 Công thức tính diện tích hình thang
- Công Thức Tính Thể Tích Khối Lập Phương cạnh a, 2a, 3a, căn 3
Các công thức liên quan đến hình thang Vuông
Công thức tính chu vi hình thang vuông
Chu vi của hình thang vuông cũng giống như chu vi của hình thang thông thường.
Do vậy, chu vi của hình thang vuông bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.
P = a+ b + c + d.
Trong đó:
P là chu vi của hình thang vuông
a,b lần lượt là độ dài hai cạnh đáy của hình thang.
c,d lần lượt là độ dài hai cạnh bên của hình thang.
Bạn đang xem: Tính Chất Hình Thang Vuông, công thức Chu Vi Diện Tích kèm ví dụ
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Công thức tính diện tích hình thang vuông như sau:
Trong hình thang vuông, dộ dài (chiều cao) của hình thang vuông được gọi là h. h này chính là một cạnh bên góp phần tạo nên một góc cuông với đáy.
Do vậy, tương tự như cách tính diện tích của một hình thang bình thường ta có:
Công thức tính diện tích hình thang vuông là:
S = 1/2 x (a+ b) x h
Trong đó:
a là độ dài đáy bé AB.
b là độ dài đáy lớn CD.
h là độ dài đường cao AD.
Về công thức tính diện tích hình thang có bài thơ về tính diện tích hình thang rất dễ nhớ như sau:
“ Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra”.
– Trường hợp tính diện tích hình thang vuông khi biết một cạnh bên vuông góc với đáy. Khi cạnh bên đó vuông góc với đáy thì cạnh bên đó cũng chính là đường cao. Vậy, diện tích hình thang vuông lúc này sẽ tính như sau:
Ví dụ: Hình thang ABCD với các cạnh AB song song với CD: góc ADC = 90 độ. Khi đấy, diện tích hình thang sẽ được tính như sau:
S = AD x (AB + CD)/ 2
Bạn đang xem: Tính Chất Hình Thang Vuông, công thức Chu Vi Diện Tích kèm ví dụ
Các bài tập áp dụng cho hình thang vuông
Để hiểu hơn về hình thang, hình thang vuông, tính chất hình thang vuông, cách tính chu vi, diện tích hình thang vuông TTmobile sẽ cho bạn một số bài tập áp dụng cụ thể như sau:
Bài tập 1
Cho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD dài 10 cm, AB dài 12 cm, DC dài 15 cm. Tính diện tích hình thang.
Bài toán cho biết độ dài 2 cạnh đáy và 1 cạnh bên:
AB = 12 cm
AD = 10 cm
DC = 15 cm.
DC là cạnh bên đồng thời là chiều cao của hình thang.
Như vậy áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang vuông ta có:
S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2
Đáp số: diện tích hình thang ABCD là 135 cm2
Bài tập 2
Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².
Lời Giải:
Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:
Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm
Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:
a + b = 14 và a = ¾ b
Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm
Do đó, đáy bé = 34/7 cm, đáy lớn 64/7 cm
Bạn đang xem: Tính Chất Hình Thang Vuông, công thức Chu Vi Diện Tích kèm ví dụ
Bài tập 3
Một hình thang vuông có diện tích bằng 14dm2, đáy bé bằng 2dm và đáy lớn bằng 5dm. Tính độ dài chiều cao của hình thang vuông đó.
Lời Giải:
Từ công thức tính diện tích hình thang, ta suy ra được công thức tính chiều cao của hình thang, đó là:
h = S x 2 : (a + b) (Để tính chiều cao của hình thang, ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy)
Độ dài chiều cao của hình thang là: 14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)
Đáp số: độ dài chiều cao của hình thang vuông là 4dm.
Bài tập 4
Một hình thang có chiều cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.
Lời giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần)
Độ dài đáy lớn là: 24 : 3 x 5 = 40 (cm)
Độ dài đáy bé là: 40 – 24 = 16 (cm)
Diện tích hình thang là: (16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)
Đáp số: Diện tích hình thang là 1568 cm2
Bài tập 5
Cho hình thang vuông ABCD có AD = 6cm; DC = 12cm; AB = 2/3 DC
- Tính diện tích hình thang ABCD?
- Khi kéo dài cạnh bên AD và CB thì 2 cạnh bên này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM?
Lời giải:
- Độ dài cạnh AB là: AB = 2/3 DC = 12 . (2/3) = 8cm
Diện tích ABCD : (8 + 12) / 2 . 6 = 60cm
- Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau và bằng 6cm, đáy AB = 2/3 CD => S ABC = 2/3 S DBC
– Xét tiếp hai tam giác ABC và DBC đáy BC vì S ABC = 2/3 S DBC
=> AK = 2/3 DH
– Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH
=> SAMC = 2/3 S DMC
S DMC lớn hơn S AMC (12 . 6) / 2 = 36 cm²
S AMC = 36 / (3 – 2). 2 = 72 (cm²)
Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD
=> AM = 72 . 2 / 12 = 12 (cm)
Vậy độ dài cạnh AM là 12cm.
Bài tập 6
Mảnh đất hình thang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9m và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m². Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Lời giải:
Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m và đáy bé là 8m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu.
Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là:
h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m
Diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là:
S = [(38 + 28) / 2] x 12,6 = 415,8 (m²)
Vậy diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 415,8 m².
Lời Kết
TTmobile vừa tổng hợp đến bạn tính chất hình thang vuông, dấu hiệu nhận biết hình thang vuông, chu vi hình thang vuông, diện tích hình thang vuông. Với các bài tập ví dụ rất cụ thể về hình thang vuông như đã kể trên. Hy vọng sẽ giúp bạn nắm rõ hơn về hình thang vuông và các dạng toán liên quan. Chúc bạn giải toán vui vẻ.
