Hình thang là gì? Công thức tính diện tích hình thang thường, vuông, cân chuẩn 100%

5/5 - (1 bình chọn)

Một trong số những công thức thiết yếu trong toán học là công thức tính diện tích và diện tích hình thang cũng là một trong số đó. Bạn muốn tìm kiếm công thức tính diện tích hình thang, công thức tính diện tích hình thang vuông, công thức tính diện tích hình thang cân? Để học tốt môn hình học trong toán thì chắc chắn đây đều là những kiến thức bạn không thể bỏ qua. Dưới đây TTmobile sẽ tổng hợp cách chi tiết nhất và dễ hiểu nhất cho bạn, cùng xem ngay nhé.

Diện tích là gì? Hình thang là gì?

Diện tích là gì?

Diện tích là phần bề mặt hay toàn bộ không gian bên trong của đối tượng mà chúng ta có thể nhìn thấy.
Do vậy, diện tích hình thang là độ lớn bề mặt của toàn bộ phần không gian bên trong hình thang đó.

Hình thang

Hình thang là gì?

– Hình thang bạn có thể hiểu đơn giản nhất như hình chiếc thang vậy.

Cụ thể hơn:

– Hình thang là một tứ giác lồi có 2 cạnh song song,2 cạnh song song gọi là cạnh đáy còn 2 cạnh còn lại là cạnh bên.

– Trong hình học thông thường, hình thang có 3 loại:

+ Hình thang thường

+ Hình thang vuông

+ Hình thang cân

Công thức tính diện tích hình thang

Như đã nói ở trên, hình thang có: hình thang thường, hình thang vuông và hình thang cân. Do vậy, dưới đây TTmobile sẽ tổng hợp cho bạn các công thức tính diện tích các loại hình thang dưới đây.

Công thức tính diện tích hình thang thường

– Công thức tính diện tích hình thang khi biết 2 cạnh.

Hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.

Công thức tính diện tích hình thang là: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

Công thức tính diện tích hình thang thường
Công thức tính diện tích hình thang thường

Trong đó:

S là diện tích hình thang.

a và b là độ dài 2 cạnh đáy.

h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).

Một cách rất dễ nhớ chúng ta có thể nhớ bằng thơ vui như sau:

” Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra”.

– Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh abcd

Trong trường hợp bài toán cho biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau:

Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh abcd
Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh abcd

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là gì?

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

Công thức tính diện tích hình thang vuông
Công thức tính diện tích hình thang vuông

Công thức tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường đó là: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

Chú ý: chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy. Trong đó:

S là diện tích hình thang.

a và b là độ dài 2 cạnh đáy.

h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

Công thức tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là gì?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

Công thức tính diện tích hình thang cân
Công thức tính diện tích hình thang cân

Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

Hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK.

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

dien tich hinh thang ABCD

* Lưu ý:

Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:

AB= 2 x (SABCD/h) – CD

Xem Thêm:

Công thức tính chu vi hình thang

Công thức tính chu vi hình thang thường

Công thức tính chu vi hình thang sẽ tính bằng tổng số đo độ dài 2 đáy và hai cạnh bên.

P = a + b + c + d

Trong đó:

P là ký hiệu chu vi.

a, b là hai cạnh đáy hình thang.

c, d là cạnh bên hình thang.

Công thức tính chu vi hình thang
Công thức tính chu vi hình thang

Công thức tính chu vi hình thang vuông

Hình thang vuông có cách tính chu vi tương tự hình thang thường.

P = a + b + c + d

Trong đó:

P là ký hiệu chu vi.

a, b là hai cạnh đáy hình thang.

c, d là cạnh bên hình thang.

Công thức tính chu vi hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau, không song song với nhau.

Công thức tính chu vi hình thang cân là:

P = (2 x a) + b + c

Trong đó:

P là ký hiệu chu vi.

a, b là hai cạnh đáy hình thang.

c, d là cạnh bên hình thang.

Các dạng bài tập về hình thang

Một vài điều cần chú ý khi giải các bài toán về hình thang như sau:

Tính chất của hình thang cân:

Hình thang ABCD cân có AB // CD

+ Hai góc kề một đáy bằng nhau

+ Hai cạnh bên bằng nhau (BC = AD)

+ Hai đường chéo bằng nhau (AC = BD)

– Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Chú ý: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.

– Cách chứng minh một hình thang là hình thang cân:

+ Cách 1 : Chứng minh hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau

→ hình thang đó là hình thang cân.

+ Cách 2 : Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau

→ hình thang đó là hình thang cân.

– Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân

+ Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang

→ Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau

→ dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song.

+ Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách chứng minh một hình thang là hình thang cân như đã nói ở trên.

Bài tập 1

Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².

Lời Giải:

Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:

Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14 cm

Gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:

a + b = 14 và a = ¾ b

Nên a = 14 x 4: 7 = 8 cm

Do đó, đáy bé = 8 cm, đáy lớn 10,67 cm

Bài tập 2

Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 4/3 chiều cao. Người ta trồng ngô trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình 100 m2 thu được 50 kg ngô. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ ngô?

Lời giải:

Đáy bé là: 120 x 2 : 3 = 80 m

Chiều cao là: 80 x 3 : 4 = 60 m

Diện tích của thửa ruộng hình thang là:

(120 + 80) x 60 : 2 = 6000m²

Số kg ngô thu được là:

6000 : 50 = 120kg

Đổi 120kg = 1,2 tạ

Bài tập 3

Thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 46 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy bé thì thì được thửa ruộng mới có diện tích lớn hơn diện tích thửa ruộng ban đầu là 114 m². Tính diện tích thửa ruộng ban đầu?

Lời giải:

Tổng hai đáy là: 46 x 2 = 92m

Gọi chiều cao thửa ruộng là h

Diện tích thửa ruộng ban đầu là: 92 x h : 2 = 46 x h

Tổng đáy lớn và đáy bé sau khi mở rộng đáy lớn thêm 12m là: 92 + 12 = 104m

Diện tích thửa ruộng sau khi mở rộng đáy lớn là: 104 x h : 2 = 52 x h

Thửa ruộng mới có diện tích mới lớn hơn 114m²

=> Suy ra 52 x h – 46 x h = 114 hay h = 19m

Diện tích thửa ruộng ban đầu là: 46 x 19 = 874m²

Lời Kết

TTmobile vừa tổng hợp cho bạn về hình thang và các công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang thường, vuông, cân rất đầy đủ. Chúc bạn có thêm kiến thức học tập thật vui vẻ.

Theo dõi trên Google News : Google News TTMobile

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *