Công thức tính chu vi hình thang cân + 5 bài tập hình thang cân mới nhất

Định nghĩa hình thang cân là gì? Tính chất hình thang cân? Dấu hiệu nhận biết hình thang cân? Công thức tính chu vi hình thang cân? Công thức tính diện tích hình thang cân? Bài tập hình thang cân?

Định nghĩa hình thang cân là gì?

Hình thang cân là gì?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

Xem hình dưới đây để hình dung rõ hơn nhé:

Hình ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

<=> AB // CD và góc C = góc D.

3 Tính chất hình thang cân

Hình thang cân có 3 tính chất như sau:

Tính chất 1:

Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

Ví dụ:

ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

=> AD = BC.

Tính chất 2:

Hình thang cân có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ:

ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

=> AC = BD.

Tính chất 3:

Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ:

ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

=> góc C = góc D và góc A = góc B.

* Ngoài ra, có thêm một lưu ý nhỏ về hình thang cân nội tiếp đường tròn như sau:

Hình thang cân nội tiếp đường tròn, có nghĩa là bốn điểm của hình thang cân đều thuộc một hình tròn.

3 Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Để biết một hình thang có phải là hình thang cân hay không chúng ta dựa vào một số dấu hiệu dưới đây:

– Hình thang có hai góc kề một cạnh đấy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Để hiểu hơn về các dấu hiệu nhận biết hình thang cân này bạn có thể xem ví dụ sau đây:

[Xem hình] Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông ở hình sau, tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Để nhận biết hình thang cân bạn cần dựa vào tính chất của hình thang cân:

• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
• Hình thang có hai góc kề bằng nhau.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Quan sát hình, hai tứ giác được vẽ trên các ô vuông nên chúng ta có thể dễ dàng so sánh bằng mắt thường độ dài của các cạnh bên, từ đó sử dụng tính chất này để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân.

Do vậy:

– Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC (đều là hai đường chéo của hai hình tam giác có độ dài các bằng nhau).

– Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH (đường chéo của hình tam giác lớn hơn cạnh của hình tam giác đó).

* Một điểm cần lưu ý ở đây là:

Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng.

Ví dụ: tứ giác có hai cặp cạnh song song với nhau cũng có các cạnh bên bằng nhau, nhưng không phải là hình thang cân.

Công thức tính chu vi hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau, không song song với nhau.

Công thức tính chu vi hình thang cân là:

P = (2 x a) + b + c

Trong đó:

P là ký hiệu chu vi.

a, b là hai cạnh đáy hình thang.

c, d là cạnh bên hình thang.

Công thức tính diện tích hình thang cân

Công thức tính diện tích hình thang cân như sau:

Cách ghi nhớ công thức tính diện tích hình thang cân:
“ Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn, đáy bé ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi kết quả thế nào cũng ra”.

– Ngoài ra, bạn có thể tính diện tích hình thang cân bằng cách chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

Hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK.

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

* Lưu ý:

Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:

AB = 2 x (S ABCD/ h) – CD

Xem thêm bài viết:

• 3 Tính chất hình bình hành + Công thức tính Chu vi &#8211; Diện tích
• Định nghĩa hình vuông, 5 dấu hiệu nhận biết, công thức chu vi diện tích hình vuông
• Tổng Hợp Các Công Thức Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật Mới Nhất

2 Cách chứng minh hình thang cân dễ nhất

Để chứng minh một hình thang có phải là hình thang cân hay không bạn làm như sau:

Cách 1:

Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau thì suy ra hình thang đó là hình thang cân.

Cách 2:

Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì suy ra hình thang đó là hình thang cân.

Tổng hợp các bài tập hình thang cân dễ hiểu

Bài tập 1:

Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

Hướng dẫn giải:

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

DC chung

Do đó:

ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

⇒ ∠C1= ∠D1

Trong ΔOCD ta có:

∠C1= ∠D1

⇒ ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AO = BO.

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác AEB và AFC Có

AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

∠A là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g)

⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

⇒ ∠AFE = (180o − ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180o − ∠A) / 2

⇒∠AFE = ∠B

⇒ FE // BC

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có:

∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC

⇒∠FBE = ∠FEB

⇒ ΔFBE cân ở F

⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm).

Bài tập 3:

Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50 độ.

Hướng dẫn giải:

Giả sử hình thang ABCD có

AB // CD và ∠D = 50o

Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

⇒ ∠C = 50o ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía)

⇒ ∠A = 180o – ∠D = 180o – 50o = 130o

∠B = ∠A (tính chất hình thang cân).

Suy ra: ∠B = 130o.

Bài tập 4:

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ΔOAC cân tại O

⇒∠A1= (180o – ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ ΔOBD cân tại O

⇒ ∠ B1= (180o – ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

∠(AOC) = ∠ (BOD) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

∠A1 = ∠B1 ⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang.

Ta lại có:

AB = OA + OB CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài tập 5:

Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Hướng dẫn giải:

Ta có: ∠ (ADC) = ∠ (BCD) (gt)

⇒ ∠ (ODC) = ∠ (OCD)

⇒ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và ΔBCD ta có:

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

=> Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠ D1= ∠ C1

⇒ ΔEDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠O.

Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta lại có:

BD= AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠O.

Vậy OE là đường trung trực của AB.