HOMEKhái niệm đường tròn là gì? Hình tròn là gì? Vẫn còn khiến nhiều người mông lung và nhầm lẫn. Xin khẳng định với các bạn rằng đường tròn khác với hình tròn nhé.
Vậy đường tròn là gì? Hình tròn là gì? Tính chất hình tròn như thế nào? Công thức tính diện tích hình tròn? Công thức tính diện tích hình quạt tròn? Công thức tính diện tích hình vành khăn? Công thức tính diện tích hình viên phân?
Tất cả sẽ được TTmobile giải đáp ngay dưới đây, cùng theo dõi nhé!
Đường tròn là gì?
Khái niệm đường tròn là gì?
– Đường tròn là tập hợp tất cả các điềm trên một mặt phẳng và cách đều một điểm là tâm đường tròn, khoảng cách này là bán kính đường tròn.
– Đường tròn là một hình elip đặc biệt có 2 điểm trùng nhau và có tâm sai bằng không.
– Đường tròn không có diện tích như hình tròn.
Quan sát đường tròn dưới đây:
– Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
– Quan sát hình ta có thể nhận xét như sau:
+ Nếu điểm N thuộc đường tròn (O) ta nói điểm N nằm trên đường tròn (O) hoặc đường tròn (O) đi qua điểm N. Điểm N nằm trên đường tròn (O ; R) tương đương ON = R.
+ Điểm N nằm ở trong đường tròn (O ; R) tương đương ON < R.
+ Điểm N nằm ở ngoài đường tròn (O ; R) tương đương ON > R.
Hướng dẫn xác định đường tròn
– Một đường tròn được xác định khi ta biết tâm và bán kính của đường tròn ấy, hay khi ta biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn ấy.
– Qua ba điểm M, N , P không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
– Cho tam giác MNP, đường tròn đi qua ba đỉnh M, N, P được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP, còn tam giác MNP được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
* Chú ý: Cho ba điểm thẳng hàng, ta không vẽ được bất kỳ đường tròn nào đi qua ba điểm đó.
– Đường tròn có bao nhiêu tâm đối xứng?
Đường tròn là một hình có tâm đối xứng. Tâm của một đường tròn chính là tâm đối xứng của đường tròn đó.
– Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?
Đường tròn là một hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào của đường tròn cũng chính là trục đối xứng của đường tròn đó.
- TỔNG HỢP 5 Công thức tính thể tích hình hộp mới nhất
- HÌNH THANG CÂN – Định nghĩa, Chu vi, Diện tích và 3 bài tập ví dụ hay
- 4 Cách chứng minh hình thoi nhanh nhất hiện nay
Khái niệm hình tròn là gì?
– Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong và bên trên đường tròn. Hay nói cách khác, hình tròn là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính.
– Một nửa hình tròn được gọi là hình bán nguyệt.
– Đường kính hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn, cắt đường tròn tại hai điểm, kí hiệu là d.
Tính chất của hình tròn
– Độ dài đường kính của một đường tròn lớn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó. Bán kính hình tròn là khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường tròn đó và kí hiệu là r.
– Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn và nó cũng là đoạn thẳng lớn nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
* Cách tính đường kính hình tròn như sau:
– Đường kính hình tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn.
Ví dụ: Cho bán kính đường tròn là 5 cm thì đường kính sẽ là 5×2 = 10 (cm).
– Đường kính hình tròn được xác định bằng 2 lần căn bậc 2 của diện tích hình tròn chia cho số π.
Ví dụ: Có diện tích của đường tròn là 25 cm2 thì đường kính là 5,64 (cm).
– Đường kính hình tròn bằng chu vi đường tròn chia cho số pi π.
Ví dụ: Có chu vi của đường tròn là 10 cm thì đường kính là 10π = 3,18 (cm).
Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Hình quạt tròn là hình như thế nào?
Hình quạt tròn là hình được tạo thành bởi hai bán kính và cung tròn chắn bởi hai bán kính này.
Công thức tính diện tích hình quạt tròn như sau:
S = π.R2.n/360
hoặc
S = I.R/2
Trong đó:
- R là bán kính hình tròn.
- n là góc tạo bởi cung tròn.
- l là độ dài cung tròn.
- π là kí hiệu sô pi, với π = 3,14.
Công thức tính diện tích hình vành khăn
Hình vành khăn là hình như thế nào?
– Hình vành khăn là hình tròn nằm ở giữa hai đường tròn đồng tâm.
– Diện tích hình vành khăn được xác định bằng diện tích hình tròn lớn trừ diện tích hình tròn nhỏ.
Công thức tính diện tích hình viên phân
Hình viên phân là hình như thế nào?
Hình viên phân là một phần của hình tròn bị giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy.
Trong hình phần đường gạch màu xanh là hình viên phân.
Công thức tính diện tích hình viên phân như sau:
Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích hình tam giác nằm trong cung tròn đó.
Svt = Sqt – Stg
Trong đó:
- Sqt là diện tích hình quạt tròn
- Stg là diện tích hình tam giác tạo bởi 2 bán kính và dây cung.
Bài tập về đường tròn và hình tròn
Ở trên bạn đã nắm rõ được khái niệm đường tròn là gì và hình tròn là gì rồi. Để có thể áp dụng tốt vào việc làm bài tập hãy cùng TTmobile xem một vài bài tập dưới đây:
Bài tập về đường tròn
Các bài tập về đường tròn thường có 2 dạng như sau:
Dạng 1: Bài toán dựng đường tròn
Hướng dẫn giải:
Ta có những kiểu dựng đường tròn sau đây:
- Dựng đường tròn khi ta biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
- Dựng đường tròn khi ta biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
Cụ thể, cho đoạn thẳng MN là đường kính của đường tròn. Khi đó, trung điểm của đoạn thẳng MN chính là tâm của đường tròn, khoảng cách từ tâm đến điểm M hoặc N là bán kính của đường tròn đó.
- Dựng đường tròn đi qua ba điểm M, N , P không thẳng hàng.
Nối ba điểm này lại với nhau ta được tam giác MNP, từ đó ta dựng đường tròn đi qua ba đỉnh M, N, P của tam giác MNP.
Khi đó, giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh tam giác chính là tâm của đường tròn, khoảng cách từ tâm đến điểm M, N, P là bán kính của đường tròn đó.
Dạng 2: Bài toán tính bán kính của đường tròn.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào giải thiết đề bài cho và vận dụng các định lí, tính chất của đường tròn để thực hiện tính bán kính của đường tròn.
Vận dụng một số bài tập về đường tròn như sau:
Bài tập 1:
Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R; gọi I là trung điểm của OD. Qua I kẻ dây BC vuông góc với AD
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CH. Chứng minh rằng:
a) MD ⊥ BE
b) Bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Bài tập 3:
Cho đường tròn (O; 5cm). Hai dây AB và CD song song với nhau. Tính khoảng cách giữa AB và CD biết AB = 6cm, CD = 8cm.
Bài tập 4:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của đường trung tuyến CM với OA. Gọi G là trọng tâm của tam giác AMC. Chứng minh rằng:
a) OM ⊥ GH
b) OG ⊥ CM
Bài tập 5:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn, B là một điểm di động trên đường tròn. Gọi M là một điểm trên AB sao cho 3AM = 2AB.
Chứng minh rằng khi điểm B di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố định.
Bài tập 6:
Cho đường tròn (O) đường kính AB; C là điểm di động trên đường tròn; H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy điểm M sao cho OM = OH
a) Điểm M chạy trên đường nào?
b) Kéo dài BC một đoạn CD = CB. Điểm D chạy trên đường nào?
Bài tập về hình tròn
Bài tập 1:
Cho hình tròn C có đường kính là d = 18 cm. Hãy tính diện tích S của hình tròn C?
Hướng dẫn giải:
Ta có, bán kính hình tròn bằng một nữa đường kính theo công thức: R = d/2 <=> R = 18/2 = 9 cm
Diện tích hình tròn C là:
S = π.R2 = 3,14.92 = 254,34 cm2.
Bài tập 2:
Tính diện tích phần màu xám trong hình vẽ bên dưới đây biết bán kính đường tròn lớn bao quanh bên ngoài là r2 = 15 cm và đường tròn nhỏ ở phía bên trong là r1 = 10 cm.
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình tròn nhỏ:
S1 = π.r12 = 3,14.102 = 314 cm2
Diện tích hình tròn lớn:
S2 = πr22 = 3,14.152 = 706,5 cm2
Diện tích phần màu xám được xác định bằng hiệu của diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ.
S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2.
Tổng Kết
Trên đây là những chia sẻ về khái niệm đường tròn là gì và đường tròn là gì lèm các tính chất và bài tập rất cụ thể. Hy vọng từ những chia sẻ của bài viết sẽ giúp bạn hiểu sâu sắc hơn về đường tròn và hình tròn.
Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đọc bài.
