HOMEDiện tích hình tròn là một công thức hình khối thường được sử dụng trong các bài toán về hình tròn. Trong đó, công thức tính diện tích hình tròn và công thức tính diện tích hình quạt tròn được sử dụng rất nhiều trong các dạng bài tập về diện tích.
Dưới đây TTmobile sẽ giúp bạn hiểu toàn bộ về khái niệm cũng như cách tính diện tích hình tròn. Cùng xem ngay nhé!
Hình tròn là gì?
– Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong và bên trên đường tròn.
Hay nói cách khác, hình tròn là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính.
– Một nửa hình tròn được gọi là hình bán nguyệt.
– Đường kính hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn, cắt đường tròn tại hai điểm, kí hiệu là d.
Diện tích hình tròn là gì?
Diện tích hình tròn là toàn bộ phần diện tích nằm bên trong đường tròn đó.
Diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.
Công thức tính diện tích hình tròn
1 – Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn được tính theo công thức:
Bán kính nhân bán kính rồi nhân với số pi (3,14) hay bình phương bán kính hình tròn nhân với PI
Công thức: S = R x R x 3,14
Ngoài ra, bạn cũng có thể tính diện tích hình tròn khi biết đường kính bằng công thức:
Trong đó:
- S: là kí hiệu đại diện cho diện tích đường tròn
- π: là kí hiệu số pi, với π = 3,14
- R: là bán kính hình tròn
- D: là đường kính hình tròn.
* Lưu ý:
Để tính được S ta cần phải biết bán kính của hình tròn đó.
Một số đại lượng giúp ta tìm ra giá trị bán kính của hình tròn và S của nó:
– Đường kính hình tròn: d = 2R
=> R = d/2 => S = πd2/4
– Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR
=> R = C/2π => S = C2/4π.
2 – Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Diện tích của hình quạt tròn S chắn bởi hai bán kính tạo thành một góc θ được đo bằng radian, trong một hình tròn bán kính R được tính bằng công thức sau:
Để tính được diện tích hình quạt tròn thì chúng ta cần tính bán kính hình quạt và góc θ.
Ngoài ra, diện tích của hình quạt tròn S chắn bởi hai bán kính tạo thành một góc n°, trong một hình tròn bán kính R và độ dài cung tròn l được tính bằng công thức sau:
Bài thơ tính diện tích hình tròn
Hình tròn, diện tích không phiền
Bán kính, bán kính nhân liền với nhau
Ba phẩy mười bốn nhân sau
Chu vi cũng chẳng khó đâu bạn à
Ba phẩy mười bốn nhân ra
Cùng với đường kính thế là xong xuôi.
Xem thêm bài viết:
- Công thức tính diện tích hình vuông kèm 10 bài tập hay nhất
- Đường tròn là gì? Hình tròn là gì? Công thức tính diện tích chuẩn 100%
- Công thức tính chu vi hình thang cân + 5 bài tập hình thang cân mới nhất
Các cách tính diện tích hình tròn
Cách 1 – Tính diện tích hình tròn theo bán kính
Bán kính là khoảng cách không đổi từ tâm đến cạnh của hình tròn. Hay nói cách khác bán kính chính là 1 nửa đường kính của hình tròn.
Bạn sẽ tính diện tích hình tròn bằng cách tính bán kính hình tròn trước rồi suy ra.
Cách 2 – Tính diện tích hình tròn theo đường kính
Từ dường kính hình tròn bàn sẽ suy ra bán kính hình tròn. Đường kính dài bằng 2 lần bán kính. Bạn chỉ việc lấy đường kính chia 2 là ra bán kính.
Sau đó suy ra diện tích hình tròn là xong.
Cách 3 – Tính diện tích hình tròn theo chu vi
– Chu vi hình tròn (hay còn được gọi là đường tròn) là đường biên giới hạn của hình tròn. Công thức chu vi hình tròn được tính bằng cách lấy 2 lần bán kính nhân pi hay đường kính nhân với pi.
– Diện tích hình tròn bằng pi nhân 2 lần R.
Công thức tính diện tích hình tròn dựa vào chu vi
Diện tích hình tròn bằng 2 lần chu vi chia cho 4 nhân pi.
Trong đó:
C là chu vi
Chứng minh công thức như sau:
Ta có:
Chu vi hình tròn C = 2Pi x R
=> R=C/2Pi => Diện tích hình tròn.
Cách 4 – Tính diện tích hình tròn bằng hình quạt
Tổng hợp các bài tập về diện tích hình tròn có lời giải
Bài tập 1:
Tính diện tích hình tròn có bán kính là 6cm.
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình tròn là:
6 x 6 x 3,14 = 113,06 (cm2 )
Đáp số: 113,06 cm2
Bài tập 2:
Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là 6,28cm.
Hướng dẫn giải:
Để tính được diện tích hình tròn ta cần tìm được bán kính của hình tròn dựa vào chu vi hình tròn.
Bán kính của hình tròn là: 6,28 : (2 x 3,14) = 1 (cm)
Diện tích hình tròn là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14 (cm2 )
Đáp số: 3,14 cm2.
Bài tập 3:
Tính diện tích hình tròn có đường kính bằng 10cm.
Hướng dẫn giải:
Bán kính hình tròn là: 10 : 2 = 5 (cm)
Diện tích hình tròn là: 5 x 5 x 3,14 = 78,5 (cm2)
Đáp số: 78,5 cm2.
Bài tập 4:
Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó.
Hướng dẫn giải:
Diện tích của hình tròn bé (miệng giếng) là:
0,7 x 0,7 x 3,14 = 1,5386 (cm2)
Bán kính của hình tròn lớn là:
0,7 + 0,3 = 1 (m)
Diện tích của hình tròn lớn là:
1 x 1 x 3,14 = 3,14 (cm2)
Diện tích của thành giếng là:
3,14 – 1,5386 = 1,6014 (m2)
Đáp số: 1,6014 (m2).
Bài tập tự luyện
Bài tập 1:
Tìm chu vi và diện tích hình tròn có:
a) r = 5cm ; r = 0,8cm ; r = 4/5 dm.
b) d = 5,2m ; d = 1,2m ; d = 3/5 dm.
Bài tập 2:
Tính đường kính hình tròn có chu vi: C = 12,56cm; C = 18,84dm; C = 2,826m.
Bài tập 3:
Tính bán kính hình tròn có chu vi: C = 16,328dm; C = 8,792cm; C = 26,376m.
Bài tập 4:
Tính diện tích hình tròn có chu vi: C = 6,908 m; C = 25,12dm; C = 16,956cm.
Bài tập 5:
Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50cm.
a. Tính diện tích bảng chỉ đường bằng mét vuông?
b. Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000 đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?
Bài tập 6:
Một biển báo giao thông tròn có đường kính 40cm. Diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/5 diện tích của biển báo.
Tính diện tích phần mũi tên?
Bài tập 7:
Tính diện tích phần tô đậm hình tròn (xem hình vẽ bên) biết 2 hình tròn có cùng tâm O và có bán kính lần lượt là 0,8 m và 0,5m.
Bài tập 8:
Sân trường em hình chữ nhật có chiều dài 45m và hơn chiều rộng 6,5m. Chính giữa sân có 1 bồn hoa hình tròn đường kính 3,2m. Tính diện tích sân trường còn lại?
Bài tập 9:
Đầu xóm em có đào 1 cái giếng, miệng giếng hình tròn có đường kính 1,6m. Xung quanh miệng giếng người ta xây 1 cái thành rộng 0,3m. Tính diện tích thành giếng?
Bài tập 10:
Trong sân trường, người ta trồng hai bồn hoa hình tròn. Bồn trồng hoa cúc có đường kính 40dm.Bồn trồng hoa hoa hồng có chu vi 9,42 m. Hỏi bồn hoa nào có diện tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu dm?
Bài tập 11:
Sân trường Nam Tiền Hải hình thang có trung bình cộng hai đáy 40m, chiều cao 30m. Giữa sân, người ta xây một bồn hoa hình tròn có chu vi 12,56m. Tính diện tích còn lại của sân trường Nam Tiền Hải?
Bài tập 12:
Trên một khu đất hình chữ nhật chiều rộng 12m và bằng chiều dài, người ta đắp một nền nhà hình vuông chu vi 24m và xây một bồn hoa hình tròn bán kính 2m, chung quanh vườn hoa, người ta làm một lối đi chiếm hết diện tích 15,70m2.
Tính diện tích đất còn lại?
Bài tập 13:
Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 8 cm.
- Tính chu vi hình tròn tâm O đường kính AB, hình tròn tâm M, đường kính AO và hình tròn tâm N, đường kính OB.
b) So sánh tổng chu vi của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N với chu vi hình tròn tâm O.
c) Tính diện tích phần đã tô đậm của hình tròn tâm O.
Tổng Kết
Trên đây là tổng hợp các kiến thức về hình tròn, diện tích hình tròn và các bài tập áp dụng. Hy vọng từ những chia sẻ của bài viết sẽ giúp bạn có thêm nhiều thông tin hữu ích.
Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đọc bài.
