HOMETính chất tam giác cân sẽ giúp bạn hiểu được bản chất cũng như dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Từ đó sẽ dễ dàng làm các bài toán liên quan đến tam giác cân. Để hiểu sâu hơn về định nghĩa tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân? Dấu hiệu nhận biết tam giác cân? Công thức tính diện tích chu vi tam giác cân? Hãy cùng Ttmobile xem ngay bài viết dưới đây.
Định nghĩa Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là một tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trường hợp tam giác ABC có cạnh AB = AC thì tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Tính chất tam giác cân
Các tính chất tam giác cân như sau:
– Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
– Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
– Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
– Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.
Bạn đang xem: Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân và 2 công thức tính chu vi diện tích
Xem thêm:
- Công thức tính diện tích tam giác vuông, đều, cân, vuông cân chuẩn
- 9 Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác đáng chú ý
- Công thức tính diện tích tam giác vuông kèm ví dụ hay
Dấu hiệu nhận biết tam giác cân
Có 2 dấu hiệu nhận biết tam giác cân như sau:
– Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
– Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Công thức tính chu vi tam giác cân
Công thức tính chu vi tam giác cân:
P = 2a + b
Trong đó:
P là chu vi tam giác;
a là độ dài hai cạnh bên
b là độ dài cạnh đáy của tam giác đó.
Công thức tính diện tích tam giác cân
Công thức tính diện tích tam giác cân như sau:
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Công thức tính diện tích tam giác cân:
Cách chứng minh một tam giác cân
Có 2 cách để chứng minh một tam giác là tam giác cân như sau:
Cách 1:
Chứng minh tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau.
Cách 2:
Chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng nhau.
Bạn đang xem: Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân và 2 công thức tính chu vi diện tích
Bài tập ví dụ về tam giác cân
Để hiểu sâu hơn về định nghĩa tam giác cân, tính chất tam giác cân, cách chứng minh tam giác cân, tính chu vi và diện tích tam giác cân bạn có thể xem một vài bài tập dưới đây:
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = 5 cm.
- Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân.
- Tính diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
- Trong tam giác ABC có:
Suy ra, tam giác ABC cân tại A
Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
Do vậy, tam giác ABC vuông cân tại A.
- Tam giác ABC cân tại A
Tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC.
Bài tập 2:
Hãy cho biết cần thêm điều kiện gì để
a) Tam giác vuông trở thành tam giác vuông cân.
- b) Tam giác cân trở thành tam giác vuông cân
Hướng dẫn giải:
- Gọi tam giác ABC là tam giác vuông thì góc BAC = 90 độ.
Để tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân tại A thì hai cạnh góc vuông AB = AC. - Gọi tam giác ABC là tam giác cân tại A, thì:
Ta có: AB = AC
Để tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân tại A thì góc BAC = 90 độ.
Bạn đang xem: Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân và 2 công thức tính chu vi diện tích
Bài tập 3:
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD = CE. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A).
Vì vậy ta cũng có:
Góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A).
Mà BD = EC (giải thiết)
Do vậy, Tam giác ABC = tam giác ACE (cạnh – góc – cạnh)
=> AD = AE là cặp cạnh tương ứng.
Xét tam giác ADE có AD = AE như đã chứng minh ở trên.
=> Tam giác ADE là tam giác cân tại A.
Bài tập 4:
Cho tam giác ABC có góc A = 80 độ, góc B = 50 độ.
a, Chứng minh tam giác ABC cân
b, Đường thẳng song song với BC cắt tia đối của tia AB ở D, cắt tia đối của tia AC ở E. Chứng minh tam giác ADE cân.
Bài tập 5:
Cho tam giác vuông cân ABC tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D
a, Chứng minh rằng BE = CD, AD = AE
b, Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải:
a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc B = góc C
BE là tia phân giác của góc B nên góc ABE = góc EBC.
CD là tia phân giác của góc C nên góc ACD = góc DCB.
Góc B = góc C nên góc ABE = góc ACD.
Xét tam giác BEA và tam giác CDA có:
Góc A chung
AB = AC (giả thiết)
Góc ABE = góc ACD.
=> Do vậy, tam giác BEA = tam giác CDA (góc – cạnh – góc).
=> Suy ra BE = CD và AD = AE (cặp cạnh tương ứng).
b, Có tam giác BEA = tam giác CDE
Do vậy, góc AEB = góc ADC.
Xét tam giác AID và tam giác AIE có:
Góc AEB = góc ADC
AD = AE
AI chung
Suy ra tam giác AID bằng tam giác AIE (theo trường hợp c-g-c).
Do vậy, góc AMB = góc AMC (là 2 góc tương ứng).
Ta lại có:
Góc AMB + góc AMC = 180 độ
=> Góc AMB = 90 độ.
Do vậy, hai tam giác AMB và AMC là hai tam giác vuông cân.
Các dạng bài tập về tam giác cân
Dạng 1.
- a) Vẽ tam giác đều ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACD vuông cân tại C.
- Tính góc BAD ở câu a.
Dạng 2.
Hai tam giác vuông cân có thêm một điều kiện bằng nhau nào thì hai tam giác bằng nhau?
Dạng 3.
Bài 1:
Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC (H ∈ AC), kẻ CK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh rằng AH = AK.
Dạng 4.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Dạng 5.
Bài 1:
Một góc của tam giác cân bằng 40º. Tính các góc còn lại.
Bài 2:
Tìm số đo x trên mỗi hình sau:
Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác đều BCD (D và A nằm phía đối với BC). Tính số đo góc BDA.
Bài 4:
Tam giác ABC cân tại A có góc A = 100º. Lấy các điểm D và E trên cạnh BC sao cho BD = BA, CE = CA. Tính số đo góc DAE.
Bài 5:
Chứng minh rằng góc ở đáy của một tam giác cân bao giờ cũng là góc nhọn.
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B. Chứng minh rằng BE // AC.
Bài 7:
Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB = OC. Tính số đo góc BAC.
Dạng 6.
Bài tập 1:
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BD). Tia phân giác của góc HAC cắt BC ở D. Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác cân.
Bài tập 3:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự ở D và E.
Chứng minh rằng BD = CE.
Bài tập 4:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD vuông góc với BC (D ∈ BC), kẻ BE vuông góc với AC (E ∈ AC).
Gọi H là giao điểm của AD và BE. Biết rằng AH = BC. Tính số đo góc BAC.
Tổng Kết
Trên đây là những chia sẻ của TTmobile về tam giác cân, tính chất tam giác cân, công thức tính chu vi và diện tích tam giác cân kèm ví dụ rất cụ thể. Hy vọng qua những chia sẻ của bài viết sẽ giúp bạn có thêm nhiều thông tin hữu ích để học tập hiệu quả. Chúc bạn có những giây phút học toán tuyệt vời.
Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đọc bài.
