Cách tính chu vi hình thoi và diện tích kèm 10 bài tập

Cách tính chu vi hình thoi và diện tích hình thoi là một trong số các công thức cơ bản của toán hình học. Hình thoi cũng là một hình gặp khá nhiều trong các dạng toán khác nhau.

Dưới đây TTmobile sẽ tổng hợp các kiến thức lý thuyêt về hình thoi trong đó có cách tính chu vi hình thoi và diện tích hình thoi kèm bài tập cụ thể. Cùng xem ngay nhé!

Hình thoi là gì?

Khái niệm hình thoi:

– Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

– Hình thoi là hình bình hành có 2 cạnh liền kề bằng nhau hoặc có đường chéo vuông góc với nhau.

– Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Hình thoi là một tứ giác đặc biệt và cũng là hình bình hành đặc biệt. Do vậy, dấu hiệu nhận biết hình thoi có thể dựa vào dấu hiệu nhận biết tứ giác và hình bình hành. Cụ thể như sau:

* Hình thoi là một tứ giác đặc biệt

Khi hình thoi là một tứ giác đặc biệt thì có thể nhận biết hình thoi như sau:

– Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

– Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả 4 góc là hình thoi.

– Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.

Bạn đang xem: Cách tính chu vi hình thoi và diện tích kèm 10 bài tập

* Hình thoi là hình bình hành đặc biệt

Hình thoi là một dạng đặc biệt của hình bình hành. Do đó, hình thoi sẽ có đầy đủ các tính chất của hình bình hành kèm thêm một số tính chất khác. Cụ thể đó là:

– Hình bình hành có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi.

– Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

– Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Các tính chất hình thoi

Hình thoi có 4 tính chất như sau:

 

Tính chất 1:

– Hình thoi có tất cả những tính chất của hình bình hành.

Tính chất 2:

– Hình thoi có các góc đối diện bằng nhau.

Dựa vào khái niệm về hình thoi, ta có:

∆ABC = ∆ADC (c .c. c)

=> Góc B = Góc D

∆ABD = ∆CBD (c .c .c)

=> Góc A = Góc C

Tính chất 3:

– Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Xét ∆BAD cân tại A có AO là đường phân giác ứng với góc Â

=> AO đồng thời cũng là đường cao ứng với BD

=> AO ⊥ BD

=> Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Tính chất 4:

 

– Hình thoi có hai đường chéo chia các góc ra hình thoi thành hai góc bằng nhau ( đường phân giác).

Hay nói dễ hiểu hơn là: hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Xét ∆AOB và ∆COB có:

Cạnh OB chung

OA = OC (O là trung điểm AC, do ABCD cũng là một hình bình hành)

BA = BC (Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau)

Suy ra ∆AOB = ∆COB (c. c. c)

=> Góc ABO = Góc CBO

=> BO hay BD là đường phân giác của Góc ABC và Góc ADC

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

AC là đường phân giác của

Góc BAD và Góc BCD.

Bạn đang xem: Cách tính chu vi hình thoi và diện tích kèm 10 bài tập

Cách tính chu vi hình thoi

Cách tính chu vi hình thoi như sau:

Chu vi của hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình cũng chính bằng độ dài một cạnh nhân với 4.

P = a x 4

Trong đó:

P là chu vi hình thoi

a là cạnh hình thoi

Cách tính diện tích hình thoi

Diện tích của hình thoi là diện tích được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình thoi và được tính bằng nửa tích độ dài của hai đường chéo.

S = ½ x d1 x d2 hoặc = h x a

Trong đó:

S là diện tích hình thoi

d1, d2 là hai đường chéo hình thoi

h là chiều cao của hình thoi

a là cạnh hình thoi.

Bạn đang xem: Cách tính chu vi hình thoi và diện tích kèm 10 bài tập

Xem thêm:

• CT Diện tích hình bình hành, Chu vi, 3 Tính chất, 7 Dấu hiệu
• HÌNH THANG CÂN – Định nghĩa, Chu vi, Diện tích và 3 bài tập ví dụ hay
• Định nghĩa hình vuông, 5 dấu hiệu nhận biết, công thức chu vi diện tích hình vuông

Cách chứng minh hình thoi

– Cách 1 – Chứng minh hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

– Cách 2 – Chứng minh hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

– Cách 3 – Chứng minh hình thoi là tứ giác có 2 đường chéo là trung trực của nhau.

– Cách 4 – Chứng minh hình thoi là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc.

Bài tập hình thoi

Bài tập 1:

 

Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 6 cm và 8 cm. Tính chu vi hình thoi đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Khi đó IB = BD/2 = 3 cm và IA = AC/2 = 4cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông IAB có:

IA² + IB² = AB² ⇔ 3² + 4² = AB² ⇔ AB = 5 cm

Như vậy, chu vi của hình thoi ABCD là 4 x 5 = 20 cm.

Bài tập 2:

Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy bằng 15 cm và chiều cao là 9 cm

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta có: Cạnh đáy a = 15 cm

Chiều cao h = 9 cm

⇒ Diện tích hình thoi là S = a x h = 15 x 9 = 135 cm².

Bạn đang xem: Cách tính chu vi hình thoi và diện tích kèm 10 bài tập

Bài tập 3:

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20 cm, đường chéo bằng BD = 6 cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Hướng dẫn giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Khi đó IB = BD/2 = 3 cm

Độ dài AB = 20/4 = 5 cm

Xét tam giác vuông IAB áp dụng định lý Pytago ta có

IA² + IB² = AB² ⇔ IA² + 3² = 5² ⇔ IA² = 16 ⇔ IA = 4 cm

Vậy đường chéo AC = IA x 2 = 8 cm.

Bài tập 4:

Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 17 cm và một trong hai đường chéo bằng 16 cm.

Hướng dẫn giải:

ABCD là hình thoi trong đó

AB = BC = CD = DA = 17 cm

Đường chéo AC = 16 cm (với O là giao điểm của đường chéo)

Do đó, AO = 8 cm.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AOD có

AD² = AO² + DO²

⇔ 17² = 8² + DO²

⇔ DO² = 17² – 8²

⇔ DO² = 225

⇔ DO = 15

Do đó, BD = OD x 2 = 15 x 2 = 30 cm

Diện tích hình thoi là

S = ½ x 16 x 30 = 240 cm².

Bạn đang xem: Cách tính chu vi hình thoi và diện tích kèm 10 bài tập

Bài tập tự luyện

Bài 1.

1. Cho hình thoi ABCD có hai đường cao AH, AK. Chứng minh AH = AK.
2. Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh ABCD là hình thoi.

Bài 2.

Hình thoi ABCD có Các dạng bài tập về hình thoi và cách giải. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

Bài 3.

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh EF là phân giác của góc AED.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

1. EFGH là hình gì? Vì sao?
2. Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng quy.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.

1. Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?
2. Chứng minh PQ // BC.

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.

1. Chứng minh E và F đối xứng nhau qua AB;
2. Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi;
3. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Bài 7. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài 8. Hình thoi ABCD có Các dạng bài tập về hình thoi và cách giải. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Bài 9. Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm.

Bài 10. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh IK ⊥ MN .

Bài 11. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O và lần lượt cắt AC, BD tại N, M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:

1. BN ⊥ CM ;
2. Tứ giác MNHK là hình thoi.

Bài 12. Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ ⊥ HK