Dấu hiệu nhận biết hình thoi sẽ giúp bạn nhận biết cụ thể nó là hình gì, chứng minh như thế nào. Từ đó có thể giải được các bài tập về hình thoi cực kỳ chính xác. Vậy dấu hiệu nhận biết hình thoi là gì? Tính chất của hình thoi? Công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi? Cách chứng minh hình thoi như thế nào?
Tất cả sẽ được TTmobile giải đáp ngay dưới đây, cùng xem ngay nhé!
Khái niệm hình thoi là gì?
Đầu tiên, trước khi xem các dấu hiệu nhận biết hình thoi, chúng ta hãy cùng đi tìm hiểu về khái niệm hình thoi là gì trước nhé!
– Hình thoi được hiểu như sau:
+ Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
+ Hình thoi là hình bình hành có 2 cạnh liền kề bằng nhau hoặc có đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt.
6 Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Có thể thấy, hình thoi là một tứ giác đặc biệt và cũng là hình bình hành đặc biệt. Do vậy, dấu hiệu nhận biết hình thoi có thể dựa vào dấu hiệu nhận biết tứ giác và hình bình hành. Cụ thể như sau:
Hình thoi là một tứ giác đặc biệt
Khi hình thoi là một tứ giác đặc biệt thì có thể nhận biết hình thoi như sau:
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả 4 góc là hình thoi.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
Hình thoi là hình bình hành đặc biệt
Hình thoi là một dạng đặc biệt của hình bình hành. Do đó, hình thoi sẽ có đầy đủ các tính chất của hình bình hành kèm thêm một số tính chất khác. Cụ thể đó là:
- Hình bình hành có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
- Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Định nghĩa hình vuông, 5 dấu hiệu nhận biết, công thức chu vi diện tích hình vuông
4 Tính chất của hình thoi
Ngoài dấu hiệu nhận biết hình thoi như đã nói ở trên thì chúng ta cần phải biết về các tính chất của hình thoi. Cụ thể:
Tính chất 1:
– Hình thoi có tất cả những tính chất của hình bình hành.
Tính chất 2:
– Hình thoi có các góc đối diện bằng nhau.
Dựa vào khái niệm về hình thoi, ta có:
∆ABC = ∆ADC (c .c. c)
=> Góc B = Góc D ∆ABD = ∆CBD (c .c .c)
=> Góc A = Góc C
Tính chất 3:
– Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Xét ∆BAD cân tại A có AO là đường phân giác ứng với góc Â
=> AO đồng thời cũng là đường cao ứng với BD
=> AO ⊥ BD
=> Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tính chất 4:
– Hình thoi có hai đường chéo chia các góc ra hình thoi thành hai góc bằng nhau ( đường phân giác).
Hay nói dễ hiểu hơn là: hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Xét ∆AOB và ∆COB có:
Cạnh OB chung
OA = OC (O là trung điểm AC, do ABCD cũng là một hình bình hành)
BA = BC (Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau)
Suy ra ∆AOB = ∆COB (c. c. c)
=> Góc ABO = Góc CBO
=> BO hay BD là đường phân giác của Góc ABC và Góc ADC.
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
AC là đường phân giác của Góc BAD và Góc BCD.
Công thức tính diện tích hình thoi
Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất của hình thoi ở trên chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về công thức tính diện tích hình thoi và chu vi hình thoi nhé!
Diện tích của hình thoi là diện tích được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình thoi và được tính bằng nửa tích độ dài của hai đường chéo.
Công thức:
S = ½ x d1 x d2 hoặc = h x a
Trong đó:
- S là diện tích hình thoi
- d1, d2 là hai đường chéo hình thoi
- h là chiều cao của hình thoi
- a là cạnh hình thoi.
Công thức tính chu vi hình thoi
Chu vi của hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình cũng chính bằng độ dài một cạnh nhân với 4.
Công thức:
P = a x 4
Trong đó:
- P là chu vi hình thoi
- a là cạnh hình thoi.
4 Cách chứng minh hình thoi
Để chứng minh hình thoi bạn cần nắm rõ dấu hiệu nhận biết hình thoi và các tính chất của hình thoi như đã nêu ở trên.
Cụ thể bạn hãy sử dụng một trong số những cách chứng minh đưới đây:
– Cách 1 – Chứng minh hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
– Cách 2 – Chứng minh hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
– Cách 3 – Chứng minh hình thoi là tứ giác có 2 đường chéo là trung trực của nhau.
– Cách 4 – Chứng minh hình thoi là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc.
Bài tập về hình thoi
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D.
Tứ giác AMBM’ là hình gì?
Hướng dẫn giải:
Vì M’ đối xứng M qua D nên DM = DM’ (1)
M, D lần lượt là trung điểm của BC, AB nên:
MD là đường trung bình của ΔABC.
Suy ra MD // AC (2)
Mặt khác ΔABC vuông ở A nên
AB ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM ⊥ AB
⇒ MM’ ⊥ AB.
Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của MM’ nên tứ giác AMBM’ là hình bình hành.
Mặt khác MM’ ⊥ AB nên AMBM’ là hình thoi.
Bài tập 2:
Chứng minh rằng các trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Hướng dẫn giải:
Xét hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Ta cần chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ˆ A = ˆ B = ˆ C = ˆ D = 90 ∘ (1)
Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào hình chữ nhật ABCD ta được:
AM = MB; CP = PD
AQ = QD; BN = NC
AB = CD; AD = BC
⇒ MA = MB = PC = PD và AQ = BN = CN = DQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn tam giác vuông MAQ, MBN, PCN, PDQ bằng nhau
⇒ MN = NP = PQ = QM Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Bài tập 3:
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
Hướng dẫn giải:
- Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Xét ΔAOB và ΔCOB
AB = CB
BO chung
OA = OC ( O là trung điểm AC )
⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)
⇒ ˆ A O B = ˆ C O B , ˆ A B O = ˆ C B O (các cặp góc tương ứng)
ˆ A B O = ˆ C B O ⇒ BO là phân giác góc ˆ A B C
ˆ A O B + ˆ C O B = 180o ⇒ ˆ A O B = ˆ C O B = 180o : 2 = 90o
Chứng minh tương tự, ta kết luận được:
AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang và AC ⊥ BD tại O.
Bài tập 4:
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20 cm, đường chéo bằng BD = 6 cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Hướng dẫn giải:
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Khi đó IB = BD/2 = 3 cm
Độ dài AB = 20/4 = 5 cm
Xét tam giác vuông IAB áp dụng định lý Pytago ta có
IA² + IB² = AB²
⇔ IA² + 3² = 5²
⇔ IA² = 16
⇔ IA = 4 cm
Vậy đường chéo AC = IA x 2 = 8 cm.
Lời Kết
Trên đây là những chia sẻ về dấu hiệu nhận biết hình thoi, tính chất của hình thoi, công thức tính diện tích và chu vi hình thoi xin gửi đến bạn đọc. Hy vọng từ bài viết bạn sẽ bổ sung nhiều kiến thức hữu ích.
Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đọc bài.