Công thức diện tích toàn phần hình trụ kèm 10 ví dụ hay

Công thức diện tích toàn phần hình trụ đây là một trong những công thức trong toán hình học khá quan trọng, nó được sử dụng trong khá nhiều các dạng bài thi trong cả chương trình cấp 2 và cấp 3 . Chính vì thế để giúp học tốt môn hình học thì chúng ta cần phải hiểu và biết được các công thức trong hình học và nắm chắc chúng một cách tỉ mỉ nhé.

Hình trụ là gì?

Hình trụ là một hình học không gian được tạo ra bởi việc quay một hình dạng xác định (gọi là đáy của hình trụ) xung quanh một trục cố định. Hình trụ có hai đáy song song giống nhau và một mặt thân hình trụ là một bề mặt có hình dạng của một hình tròn được kéo dài theo đường thẳng song song với trục của hình trụ. Vì vậy, hình trụ là một loại hình học có dạng giống như một chiếc lon nước ngọt hay một cây bút bi. Hình trụ có nhiều ứng dụng trong thực tế, như ống dẫn, bình chứa, đài phun nước, cột trang trí, đèn trang trí, vv.

Có bao nhiêu dạng hình trụ?

Có nhiều dạng hình trụ, tuy nhiên, tất cả các dạng hình trụ đều có đáy hình tròn và cạnh đứng là các đoạn thẳng song song nhau. Các dạng hình trụ khác nhau có thể khác nhau về kích thước, hình dạng hay vị trí của cạnh đứng.

Các dạng hình trụ phổ biến gồm:

• Hình trụ tròn: đây là hình trụ phổ biến nhất, với đáy là hình tròn và cạnh đứng thẳng đứng theo trục tròn.
• Hình trụ elip: đây là hình trụ có đáy là hình elip và cạnh đứng thẳng đứng theo trục lớn của hình elip.
• Hình trụ có đáy không phải hình tròn: trong trường hợp này, đáy của hình trụ có thể là một hình dạng khác như hình vuông, hình chữ nhật, hình bát giác, v.v.

Tùy vào ứng dụng cụ thể, người ta có thể sử dụng các dạng hình trụ khác nhau để mô hình hoá vật thể trong không gian, tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hay các thông số khác liên quan đến hình trụ.

Dấu hiệu nhận biết hình trụ

Dưới đây là một số đặc điểm giúp bạn nhận biết một hình trụ:

1. Hình dạng đáy: Hình trụ có hai đáy giống nhau, hình dạng đáy thường là hình tròn, nhưng cũng có thể là hình vuông, hình chữ nhật, hình ngũ giác, hình lục giác, vv.
2. Thân hình: Thân hình của hình trụ là một bề mặt có hình dạng của một hình tròn được kéo dài theo đường thẳng song song với trục của hình trụ.
3. Cạnh: Hình trụ không có cạnh. Thay vào đó, nó có các cạnh cong trơn tru và tạo thành một đường viền tròn.
4. Đối xứng: Hình trụ có trục đối xứng đi qua tâm của các đáy, do đó, nó có đối xứng trục.
5. Đặc tính khác: Hình trụ có thể có các đặc tính khác như độ cao, bán kính đáy, diện tích toàn phần, thể tích, vv. Các đặc tính này có thể giúp phân biệt giữa các loại hình trụ khác nhau.

Những đặc điểm trên giúp bạn nhận biết một hình trụ, tuy nhiên để chắc chắn hơn bạn cần phải xem xét tất cả các đặc điểm này cùng lúc và đối chiếu với định nghĩa của hình trụ để xác định chính xác.

Công thức diện tích toàn phần hình trụ

Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là:

S = 2πr(h + r)

Trong đó:

• r là bán kính đáy của hình trụ
• h là chiều cao của hình trụ
• π là hằng số pi xấp xỉ 3.14

Công thức này tính diện tích của toàn bộ bề mặt của hình trụ, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem thêm : Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

10 bài tập kèm lời giải về diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ

Đây là 10 bài tập kèm lời giải về diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ:

Bài 1: Cho hình trụ có bán kính đáy là 6 cm và chiều cao là 8 cm. Tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ.

Giải:

• Diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2πrh = 2 x 3.14 x 6 x 8 = 301.44 cm².
• Diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πr(h + r) = 2 x 3.14 x 6(8 + 6) = 452.16 cm².

Bài 2: Cho hình trụ có bán kính đáy là 5 cm và diện tích toàn phần là 235.5 cm². Tính chiều cao của hình trụ.

Giải:

• Ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πr(h + r).
• Thay vào đó, ta có: 235.5 = 2 x 3.14 x 5(h + 5).
• Giải phương trình trên ta được h = 7.5 cm.

Vậy chiều cao của hình trụ là 7.5 cm.

Bài 3: Cho hình trụ có chiều cao là 12 cm và diện tích toàn phần là 225 cm². Tính bán kính đáy của hình trụ.

Giải:

• Ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πr(h + r).
• Thay vào đó, ta có: 225 = 2 x 3.14 x r(12 + r).
• Giải phương trình trên ta được r = 3 cm.
• Vậy bán kính đáy của hình trụ là 3 cm.

Bài 4: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 282.6 cm² và chiều cao là 9 cm. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Giải:

• Ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πr(h + r).
• Thay vào đó, ta có: 282.6 = 2 x 3.14 x r(9 + r).
• Giải phương trình trên ta được r = 3 cm.
• Vậy bán kính đáy của hình trụ là 3 cm.

Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy là 8 cm và diện tích xung quanh là 100.48 cm². Tính chiều cao của hình trụ.

Giải:

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2πrh.

• Thay vào đó, ta có: 100.48 = 2 x 3.14 x 8h.
• Giải phương trình trên ta được h = 2 cm.

Vậy chiều cao của hình trụ là 2 cm.

Bài 6: Cho hình trụ có chiều cao là 10 cm và diện tích xung quanh là 94.2 cm². Tính bán kính đáy của hình trụ.

Giải:

• Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2πrh.
• Thay vào đó, ta có: 94.2 = 2 x 3.14 x r x 10.
• Giải phương trình trên ta được r = 1.5 cm.

Vậy bán kính đáy của hình trụ là 1.5 cm.

Bài 7: Cho hình trụ có bán kính đáy là 12 cm và diện tích toàn phần là 904.32 cm². Tính chiều cao của hình trụ.

Giải:

• Ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πr(h + r).
• Thay vào đó, ta có: 904.32 = 2 x 3.14 x 12(h + 12).
• Giải phương trình trên ta được h = 9 cm.

Vậy chiều cao của hình trụ là 9 cm.

Bài 8: Cho hình trụ có chiều cao là 15 cm và diện tích toàn phần là 678.3 cm². Tính bán kính đáy của hình trụ.

Giải:

• Ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πr(h + r).
• Thay vào đó, ta có: 678.3 = 2 x 3.14 x r(15 + r).
• Giải phương trình trên ta được r = 3 cm.

Vậy bán kính đáy của hình trụ là 3 cm.

Bài 9: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm và diện tích xung quanh là 50.24 cm². Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Giải:

• Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2πrh.
• Thay vào đó, ta có: 50.24 = 2 x 3.14 x 4h.
• Giải phương trình trên ta được h = 1.99 cm.
• Diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πr(h + r) = 2 x 3.14 x 4(1.99 + 4) = 103.6 cm².

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 103.6 cm².

Bài 10: Cho hình trụ có chiều cao là 8 cm, bán kính đáy là 6 cm. Tính thể tích của hình trụ.

Giải:

• Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức: V = πr²h.
• Thay vào đó, ta có: V = 3.14 x 6² x 8.
• Tính toán ta được V = 904.32 cm³.

Vậy thể tích của hình trụ là 904.32 cm³.