HOMEKhái niệm hình chóp tứ giác đều là gì? Tính chất của chóp tứ giác đều? Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều? Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều? Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều? Bài tập khối chóp tứ giác đều?
Tất cả sẽ được TTmobile giải đáp ngay dưới đây, cùng xem ngay nhé!
Hình chóp tứ giác đều là gì?
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông).
6 Tính chất của hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có những tính chất như sau:
– Hình chóp tứ giác đều có phần đáy luôn luôn là hình vuông.
– Hình chóp tứ giác đều có chân đường cao trùng với tâm đáy hay tâm đáy chính là giao điểm của hai đường chéo.
– Hình chóp tứ giác đều có tất cả các mặt bên đều là tam giác cân bằng nhau.
– Hình chóp tứ giác đều có các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy bằng nhau.
– Hình chóp tứ giác đều có có các góc tạo bởi cạnh bên cũng như mặt đáy đều sẽ bằng nhau.
Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều
Nhìn hình chóp tứ giác đều ta thấy hình chóp được tạo nên từ hình vuông, hình tam giác đều. Do vậy, muốn tính thể tích hình cần kết hợp nhiều công thức.
Cụ thể, công thức tính diện tích hình vuông, công thức tính đường chéo hình vuông.
– Công thức tính diện tích hình vuông bằng bình phương chiều dài cạnh hình vuông: S = a.a.
– Tính đường chéo hình vuông: cạnh x (căn bậc hai).
=> Nhìn hình ở trên ta thấy: Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều như sau:
V = 1/3 .SABCD. SO
- Công thức diện tích hình tròn và 17 bài tập hình tròn mới nhất
- Công thức tính diện tích hình vuông kèm 10 bài tập hay nhất
- 9 Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác đáng chú ý
Công thức tính diện tích hình chóp tứ giác đều
1 – Công thức tính diện tích xung quanh
Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều là tổng diện tích các mặt bên.
Nghĩa là: tính tổng diện tích của 4 tam giác.
Sxq = p.d
Trong đó:
- p là nửa chu vi đáy
- d là trung đoạn của hình chóp.
Ví dụ:
Thực hiện tính diện tích xung quanh của hình chóp SABCD. Biết rằng đáy là hình vuông có nửa chu vi đáy là 15cm và độ dài trung đoạn bằng 5.
Hướng dẫn giải:
Ta có công thức: Sxq = p.d
Suy ra Sxq SABCD = 15 x 5 = 75 cm.
Như vậy, diện tích xung quanh của hình chóp SABCD là 75 cm.
2 – Công thức tính diện tích toàn phần
Muốn tính diện tích toàn phần của hình chóp ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy của hình chóp.
Stp = Sxq + S
Trong đó:
S là diện tích đáy
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Công thức:
R= a2/2h
Trong đó:
R: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp tứ giác đều.
a: Chiều dài cạnh bên hình chóp tứ giác đều.
h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.
Ví dụ:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Biết rằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a.
Hướng dẫn giải:
Ta có hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
Suy ra ABCD là hình vuông có cạnh a, với SA = SB = SC = SD = a.
Ta gọi điểm O chính là hình chiếu của A trên hình vuông ABCD. Suy ra, điểm O là tâm của hình vuông ABCD.
Các cạnh OA, OB, OC, OD và OS bằng nhau. Điểm O chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bán kính của mặt cầu là:
2 dạng toán phổ biến của hình chóp tứ giác đều
Dạng 1:
Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chóp như cạnh, mặt phẳng… trong hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc của các đường thẳng, các mặt phẳng, các đường thẳng và mặt phẳng với nhau
+ Ta sử dụng kiến thức về hình chóp đều
Dạng 2:
Xác định độ dài của cạnh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều hoặc hình chóp cụt đều.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng công thức như sau: Sxq = p.d (với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)
+ Diện tích toàn phần sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy
+ Đối với hình chóp, để xác định được diện tích xung quanh thì ta tính tổng diện tích của các mặt bên
+ Để tính diện tích xung quanh một hình chóp cụt đều, hãy tính diện tích một mặt bên và nhân nó với số mặt bên hoặc trừ diện tích xung quanh hình chóp nhỏ với diện tích xung quanh hình chóp.
+ Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao: V = 1/3S.h
Bài tập hình chóp tứ giác đều
Bài tập 1:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD), AB = a, SA = a 2 . H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
CMR: SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
Bài tập 2:
Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). (SC, (SAB)) = α. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC chia hình chóp thành hai phần.
Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Bài tập 3:
Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (α) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
Bài tập 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và // với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Bài tập 5:
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 3cm, độ dài cạnh đáy là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều đó.
Bài tập 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MBD) và ( SAC) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Bài tập 7:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Bài tập 8:
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a cm.
Bài tập 9:
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4cm, các cạnh bên bằng √ 13 cm.
Bài tập 10:
Tính thể tích của hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 4cm.
Bài tập 11:
(Xem hình dưới) Hình là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, … biết √5 ≈ 2,24).
Bài tập 12:
MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:
a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết √108 ≈ 10,39);
b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết √1333 ≈ 36,51).
Bài tập 13:
Xem hình dưới đây. Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp đều?
- Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.
- Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều, không phải là hình chóp tam giác đều.
- Hình 3: Khi gấp lại không được hình chóp tam giác đều vì hình chóp thu được có được đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.
- Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.
Tổng Kết
Trên đây là những chia sẻ về hình chóp tứ giác đều xin gửi đến bạn đọc. Hy vọng từ bài viết sẽ giúp bạn cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích.
Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đọc bài.
