HOMECông thức tính diện tích xung quanh hình trụ là một công thức về hình trụ sử dụng phổ biến trong hình học không gian. Ngoài ra, công thức tính diện tích toàn phần hình trụ cũng được sử dụng. Dưới đây TTmobile sẽ trình bày cụ thể cho bạn về khái niệm hình trụ là gì? Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ kèm các thông tin liên quan nữa. Cùng theo dõi nhé!
Khái niệm hình trụ là gì?
– Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và 2 đáy là 2 đường tròn bằng nhau.
– Khi quay hình chữ nhật 1 vòng quanh 1 cạnh cố định của hình chữ nhật đó sẽ tạo ra được hình trụ tròn xoay.
– Hình trụ tròn là gì?
Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau.
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
– Diện tích xung quanh hình trụ chỉ gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ và không gồm diện tích 2 đáy.
– Cách tính diện tích xung quanh hình trụ như sau chúng ta lấy bán kính hình trụ nhân với chiều cao từ đáy tới đỉnh hình trụ và nhân tiếp với 2 lần số pi
Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2π.r.h
Trong đó :
- Sxq là diện tích xung quanh hình trụ
- π : là số pi (3,14159)
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao nối từ đáy đến đỉnh hình trụ
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
– Diện tích toàn phần hình trụ được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích 2 đáy tròn.
– Hay: Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích của 2 đáy.
– Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
S (toàn phần) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ
- 2 x π x r2: diện tích của hai đáy
Cách tính diện tích toàn phần hình trụ như sau:
Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn có thể tính lần lượt diện tích đường tròn 2 đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích sẽ được diện tích toàn phần:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Sxq = 2πrh
Công thức tính diện tích 2 đường tròn đáy
S2đ = 2πr2 (Sđ = πr2)
=> Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
Stp = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r+h)
Trong đó:
- Sxq : Là diện tích xung quanh hình trụ.
- S2đ : Là diện tích 2 đường tròn đáy hình trụ,
- SđSđ là diện tích đường tròn đáy.
- Stp : Là diện tích toàn phần hình trụ.
- π : Là hằng số ππ = 3.14159265359
- r là bán kính đường tròn đáy.
- h là chiều cao hình trụ.
– Giả sử hình chữ nhật có tên là ABCD, CD là 1 cạnh cố định, khi đó:
DA và CB quét nên 2 đáy của hình trụ, là 2 hình tròn bằng nhau và song song, tâm 2 đường tròn lần lượt là D và C.
Mặt xung quanh của hình trụ được quét nên bởi cạnh AB và mỗi vị trí của AB được gọi là 1 đường sinh.
Các đường sinh vuông góc với 2 mặt phẳng đáy (2 hình tròn).
Độ cao của hình trụ là độ dài của trục hình trụ (cạnh DC) hoặc độ đường sinh.
- Công thức diện tích hình tròn và 17 bài tập hình tròn mới nhất
- Tổng Hợp Các Công Thức Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật Mới Nhất
Các công thức liên quan đến hình trụ
1 – Công thức tính chiều cao của hình trụ
Chiều cao hình trụ chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình trụ.
* Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy
* Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanh
2 – Công thức tính bán kính đáy của hình trụ
* Công thức tính chu vi đường tròn; diện tích hình tròn
– Đường tròn có chu vi C = 2πr
– Hình tròn đáy có diện tích S = πr2
* Đáy là đường tròn nội tiếp đa giác
* Đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác
Ví dụ:
Tính bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp khối chóp đều S.ABC trong các trường hợp sau:
- ABC là tam giác vuông tại A có AB = a và AC = a√3
- ABC có AB = 5; AC = 7; BC = 8
Hướng dẫn giải:
Mặt trụ tròn là gì?
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ tròn xoay thường gọi tắt là mặt trụ. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
Tóm lại mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng r không đổi.
Bài tập về hình trụ
Bài tập 1:
- Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120π (cm2) và có bán kính đáy bằng 6 cm. Tính chiều cao của (T)
- Một hình trụ (T) có thể tích bằng 81π (cm3) và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Ta có:
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2π.6.h + 2π.62 = 120π
⇒ h = 4(cm)
Vậy chiều cao của hình trụ là 4 cm.
- Gọi bán kính đáy của hình trụ là r
Do đường sinh của hình trụ bằng chiều cao nên chiều cao của hình trụ là 3r
Ta có: V = πr2 h = πr2.3r = 81π
⇒ r = 3 Vậy độ dài đường sinh là 3.3 = 9 cm.
Bài tập 2:
Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a, tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ?
Hướng dẫn giải:
Thiết diện là hình vuông ABCD cạnh 2a
Đường cao của hình trụ là AB = 2a, bán kính đáy OB = a.
Diện tích xung quanh của khối trụ là:
Sxq = 2πrh = 2π.a.2a = 4πa2
Diện tích toàn phần của khối trụ là
Stp = 2πrh + 2πr2 = 4πa2 + 2πa2 = 6πa2
Thể tích của khối trụ là:
V= πr2 h = π.a2.2a = 2πa3
Bài tập 3:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc BDC = 30 độ. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
+ Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ.
Hình trụ tạo thành có:
+ Bán kính đường tròn đáy là r = AB = a
+ Đường cao của hình trụ là:
Bài tập 4:
Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
+ Gọi O là tâm của tam giác ABC và M là trung điểm BC.
Khi đó, O là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp ( ngoại tiếp ) tam giác ABC – vì tam giác ABC đều.
Bài tập 5:
Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ?
Hướng dẫn giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2 x π x r x h = 20 x h = 14
Do vậy, chiều cao của hình trụ đó là:
h = 0,7 (cm)
Bài tập 6:
Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm , được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
Hướng dẫn giải:
– Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm , chiều cao 1,2m = 120cm.
– Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích 4 hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm:
Sxq = 4. 4. 120 = 1920 cm2
Bài tập 7:
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hướng dẫn giải:
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2
⇔ 2.π.r.h = 314
Mà r = h
⇒ 2πr2 = 314
⇒ r2 ≈ 50
⇒ r ≈ 7,07 (cm)
Tổng Kết
Trên đây là những kiến thức về hình trụ trong đó có diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ và các công thức tính liên quan. Hy vọng từ chia sẻ của bài viết sẽ giúp bạn cập nhật thêm nhiều kiến thức hữu ích.
Rất cảm ơn bạn đã quan tâm và đọc bài.
