HOMEHỎI ĐÁP
Nghiệm nguyên là gì? Số 0 là số nguyên âm hay dương?
Số nguyên là một loại số trong toán học, chỉ bao gồm các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm. Số nguyên không chứa các số thập phân hoặc phân số. Ví dụ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 đều là số nguyên.
Nghiệm nguyên là gì?
Nghiệm nguyên là một số nguyên thỏa mãn phương trình hoặc bất phương trình. Nói cách khác, nghiệm nguyên là một số nguyên mà khi thay vào trong phương trình hoặc bất phương trình đó thì sẽ cho kết quả là đúng. Ví dụ, phương trình x + 2 = 5 có nghiệm nguyên là x = 3 vì 3 là một số nguyên và thỏa mãn phương trình. Tương tự, bất phương trình 2x – 1 ≤ 5 có nghiệm nguyên là x = 3 vì khi thay x = 3 vào bất phương trình, ta có 2(3) – 1 = 5 ≤ 5, là đúng.
5 Ví dụ :
Dưới đây là 5 ví dụ về phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm nguyên:
- Phương trình x + 3 = 8 có nghiệm nguyên là x = 5.
- Bất phương trình 2x – 7 ≥ -11 có nghiệm nguyên là x = 3.
- Phương trình 2x + 5 = 11 có nghiệm nguyên là x = 3.
- Bất phương trình 3x – 4 ≤ 10 có nghiệm nguyên là x = 4.
- Phương trình x^2 – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm nguyên là x = 1 và x = 3.
Số 0 là số nguyên gì?
Có hai quan điểm về việc xem số 0 có phải là số nguyên hay không:
- Quan điểm thứ nhất: Số 0 là một số nguyên, thuộc tập hợp các số nguyên Z. Theo quan điểm này, tập hợp các số nguyên Z sẽ bao gồm các số tự nhiên dương, số 0 và các số tự nhiên âm.
- Quan điểm thứ hai: Số 0 không phải là số nguyên. Theo quan điểm này, tập hợp các số nguyên Z chỉ bao gồm các số tự nhiên dương và các số tự nhiên âm, không bao gồm số 0.
Cả hai quan điểm đều được sử dụng trong toán học, tuy nhiên quan điểm thứ nhất phổ biến hơn và được chấp nhận rộng rãi hơn trong các sách giáo khoa và tài liệu toán học.
Số nguyên âm trong toán học là gì?
Trong toán học, số nguyên âm là một số nguyên nhỏ hơn 0. Tập hợp các số nguyên âm được kí hiệu là Z- và bao gồm các số nguyên âm sau:
-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, …
Các phép toán số học như cộng, trừ, nhân và chia đều được áp dụng trên tập hợp các số nguyên âm Z-. Ví dụ, -3 + (-4) = -7, -5 x 2 = -10.
Tập hợp các số nguyên Z bao gồm tất cả các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm.
Số nguyên dương trong toán học là gì?
Trong toán học, nguyên dương là một số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1. Nguyên dương không bao gồm số 0 và các số nguyên âm. Kí hiệu cho tập hợp các số nguyên dương là N.
Ví dụ về các số nguyên dương là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
Các phép toán số học như cộng, trừ, nhân và chia đều được áp dụng trên tập hợp các số nguyên dương N.
5 ví dụ về phương trình có nghiệm nguyên
Dưới đây là 5 ví dụ về phương trình có nghiệm nguyên:
- Phương trình 2x – 3y = 5 có nghiệm nguyên là (4, 3). Để kiểm tra, ta thay giá trị x = 4, y = 3 vào phương trình và ta có: 2(4) – 3(3) = 8 – 9 = -1 không bằng 5, do đó nghiệm này không chính xác.
- Phương trình x^2 + y^2 = 25 có nghiệm nguyên là (3, 4) hoặc (4, 3). Để kiểm tra, ta thay giá trị x và y vào phương trình và ta có: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 và 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25, vậy cả hai nghiệm đều chính xác.
- Phương trình 4x – 3y = 5 có nghiệm nguyên là không tồn tại. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng định lý Bézout trong lý thuyết số.
- Phương trình x^2 + y^2 = 10 có nghiệm nguyên là không tồn tại. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.
- Phương trình x^3 + y^3 = 1729 có nghiệm nguyên là (12, 1) và (1, 12). Để tìm nghiệm này, ta có thể sử dụng phương pháp tìm kiếm số nguyên dươn
